平成21年度　確認問題　数学　第1学年　問題5

【問題】
右の表（省略します）のように，自然数を1から順にある規則にしたがってA～Cのグループに分け，左から順に1列目，2列目，3列目，…･･･とします。
(1)100は，どのグループの何列目に並びますか。
(2)Aグループのn列目の数を，nを用いて表しなさい。
(3)x列目に並ぶ3つの数の和は132でした。xの値を求めなさい。

【解説】
規則性の問題です。
この種の問題は，表を作成しながら考えていくと規則性を見つけやすいです。表を作成することが鉄則でしょう。
この問題5は，親切にも表が書かれています。この点で，難易度は低いと言えます。

Aグループ：　1,4,7,10,……,
Bグループ：　2,5,8,11,……,
Cグループ：　3,6,9,12,……,

ここで注目すべきは，Cグループです。簡単に規則性が思い浮かぶでしょう（A,Bグループでも規則性はありますが，相対的に表現しづらいのではないでしょうか）。
1列目から順番に3の倍数が並んでいます。
したがって，Cグループのn列目の数は，3nです。
次に，各列のA～Cグループの数の関係を考えます。
深く考えるまでもなく，Bグループの数は，Cグループの数よりも1小さいものであり，Aグループの数は，Cグループの数よりも2小さいものです。
ここまでわかれば後は簡単でしょう。

【解答】
(1)Cグループのn列目の数は3nですから，33列目の数は99です。100はその次ですから，Aグループの34列目となります。

(2)n列目のCグループの数は3nであり，Aグループの数はCグループの数よりも2小さいのですから，3n-2です。

(3)x列目のcグループの数は3xですから，Aグループの数は3x-2，Bグループの数は3x-1です。
これらの和は，(3x)+(3x-2)+(3x-1)=9x-3
これが132ということですから，
9x-3=132
という方程式を立てることができます。
これを解けば，x=15が得られます。

繰り返しになりますが，ポイントは，Cグループの規則性に気づくかどうかでしょうね。