中学３年生　第２回確認テスト　数学

６月７日（月）に行われた確認テストの数学の問題について検討してみました。
なお，現時点では問題用紙が返ってきていないので，
塾生の記憶によって再現された問題に基づいて検討しました。

テストを終えた塾生達の感想は，様々です。
「まぁまぁでした」，「難しかった」，「終わった」，……。
何が終わったのかよくわかりませんが，
総じて，手こずったようです。

問題の難易度はそれほどではないのですが，
問題文がやや長く，
問題の意味するところを把握しきれなかったのかもしれません。
入学試験では，数学に限らず，長い問題文が並びますから，
今回のテストでくじけるわけにはいかないのです。

言い尽くされた言葉ですが，
「よく問題を読む」。
これしかないでしょう。

問題文は，出題者からの挑戦状です。
問題を解くときには，
出題者と対話するつもりになってください。
出題者は，一体何を聞いているのか。
「これわかるかな？」，「ここ間違うかもね」，
と出題者は試しているのです。
出題者が驚くような誤答は少なく，
誤答した場合，それは出題者の想定の範囲内なのです。
まんまと，術中にはまっているのです。
悔しいですね。
満点をとれば出題者の鼻をあかすことになります。
リベンジしましょう。

さて，肝心の問題の解説です。
今回はひとつだけ。
規則性の最後の問題について。

３色のタイルを規則に従って３０段並べたとき，
すべての黒タイルと白タイルの差は何枚か。

一番原始的な解法は，
「３０段並べた図を書いて，それを数える」
ですが，さすがに時間もスペースもないでしょう。

皆さんの多くが採用した方法は，
白のタイルと黒のタイルの数を合計して最後に引き算する，
ではないでしょうか。
上の方法よりは知性が感じられますね。
しかし，もっと簡単な方法があります。

３色のタイルの並びが３段毎に繰り返される点に着目します。
つまり，１～３段目を第１グループとして，
以降，４～６段目を第２グループ，……，と考えるのです。
そして，グループ毎に白タイルと黒タイルの差を見ていきます。

第１グループでは，白１，黒５ですから，差は４。
第２グループでは，白７，黒１１ですから，差は４。
これだけでピンときませんか。
「もしかして，どのグループも差が４になるのではないか」
その通りです。

さて，３０段のときは，グループがいくつできるか。
簡単ですね。
３０÷３＝１０グループ
したがって，タイルの数の差は，
１０×４＝４０個

この問題は３０段ですから，
力ずくでも解けるかもしれません。
もし，３００段だったらどうしますか？
グループ分けに気づけば簡単。
気づかなければ，それこそ「終わった」ですね。

規則性の問題は，
「何か良い方法があるはずだ」
と思いこんで解いてみましょう。
３０段も並んだタイルを単純に数えさせる訳がないのです。
そこを出題者が試しているのです。

「これくらいのこと，気づきますよ」
とつぶやきながら解けると良いですね

その他の問題は，塾で解説したいと思います。